Getrennte Variablen/y^3 sin t/y(0) ist 2/Aufgabe/Lösung

Wir machen den Ansatz

${}{\frac {y'}{y^{3}}}=\sin t\,$

und vergleichen die Stammfunktionen. Dies führt auf

${}-{\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{y^{2}}}=-\cos t+c\,$

bzw.

${}{\frac {1}{y^{2}}}=2\cos t-2c\,$

bzw.

${}y(t)={\frac {1}{\sqrt {2\cos t-2c}}}\,.$

Die Anfangsbedingung

${}y(0)={\frac {1}{2}}\,$

legt

${}c=-1\,$

fest, es ist also

${}y(t)={\frac {1}{\sqrt {2\cos t+2}}}\,.$

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