Da mit φ{\displaystyle {}\varphi } auch die Umkehrabbildung φ−1{\displaystyle {}\varphi ^{-1}} eine lineare Isomorphie ist, genügt es, die eine Richtung zu zeigen. Es sei also α{\displaystyle {}\alpha } eine Lösung des Anfangswertproblems zu F{\displaystyle {}F}. Dann gelten unter Verwendung von Fakt für φ∘α{\displaystyle {}\varphi \circ \alpha } die Gleichheiten
Ferner gilt