Gewöhnliche Differentialgleichung/Zeitunabhängig/Als getrennte Variablen/Fakt

Es sei

${}y'=h(y)\,$

eine zeitunabhängige Differentialgleichung mit einer

stetigen Funktion

$h\colon J\longrightarrow \mathbb {R} ,\,y\longmapsto h(y),$

ohne Nullstelle. Es sei ${}H$ eine Stammfunktion von ${}{\frac {1}{h}}$ mit der Umkehrfunktion

$H^{-1}\colon J'\longrightarrow J.$

Dann sind die Funktionen

$y(t)=H^{-1}(t+c){\text{ mit }}c\in \mathbb {R}$

die Lösungen dieser Differentialgleichung auf dem Intervall ${}H(J)-c$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen