Gewöhnliche Differentialgleichung/y' ist ty/Lösungen/Beispiel

Wir betrachten die gewöhnliche Differentialgleichung ${}y'=yt$. Gesucht ist also nach einer Funktion ${}y(t)$, die differenzierbar ist und deren Ableitung die Gestalt ${}y(t)t$ besitzt. Hier ist nicht unmittelbar klar, wie eine Lösung aussieht und wie man sie findet. Durch Probieren findet man die Lösung ${}y(t)=e^{{\frac {1}{2}}t^{2}}$.