Gewöhnliche Differentialgleichungen/Konstante Richtung/Definition

Vektorfeld mit konstanter Richtung

Es sei ${}U\subseteq V$ eine offene Teilmenge in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum ${}V$, ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein Intervall und es sei ${}w\in V$ ein fixierter Vektor. Es sei

$g\colon I\times U\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(t,v)\longmapsto g(t,v),$

eine Funktion. Dann heißt das Vektorfeld

$F\colon I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto F(t,v)=g(t,v)\cdot w,$

ein Vektorfeld mit konstanter Richtung.