Gitter/Komplexe Zahlen/Elliptische Funktion/Polfrei/Konstant/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}{\mathfrak {M}}$ eine Grundmasche des Gitters. Diese ist kompakt und die holomorph Funktion ${}f$ ist darauf nach Fakt und Fakt beschränkt. Da ${}f$ elliptisch ist, ist ${}f(z)=f(z-v)$ mit ${}v\in \Gamma$ und ${}z-v\in {\mathfrak {M}}$. Daher ist ${}f$ auf ganz ${}{\mathbb {C} }$ beschränkt und daher nach dem Satz von Liouville konstant.

Zur bewiesenen Aussage