Gitter/Komplexe Zahlen/Streckungsäquivalent/Obere Halbebene/Fakt/Beweis

Beweis

Die Streckungsbedingung zusammen mit der Basisbeschreibung aus Fakt führt auf die Bedingung

mit und . Daher muss

sein und die Bedingung wird zu

Es ist

Der Nenner ist reell und positiv, der Zähler ist

Hierbei sind die drei Summanden links reell. Somit gehört genau dann zu , wenn das Vorzeichen vor positiv ist, und dies ist genau dann der Fall, wenn die Matrix die Determinante besitzt.