Sei
.
Da eine reelle Basis bilden, ist insbesondere
.
Mit
erhält man das streckungsäquivalente Gitter
-
Sei
.
Diese Zahl ist nicht reell, da andernfalls eine reelle lineare Abhängigkeit zwischen
und
vorliegen würde. Also besitzt
einen imaginären Anteil. Wenn dieser in der unteren Halbebene liegt, so ersetzen wir
durch
und erhalten eine Basis mit den verlangten Eigenschaften.