Gitter/Komplexe Zahlen/Tate-Modul/Isomorphismus mit Z^2/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gitter und ${}E={\mathbb {C} }/\Gamma$ der zugehörige komplexe Torus. Es sei ${}\ell$ eine Primzahl. Zeige, dass ein Isomorphismus ${}\Gamma \cong \mathbb {Z} ^{2}$ einen Isomorphismus

${}T_{\ell }(E)\cong {\hat {\mathbb {Z} }}_{\ell }\times {\hat {\mathbb {Z} }}_{\ell }\,$

induziert.

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