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Gitter/Weierstraßfunktion/p' durch p/Ableitung/Aufgabe/Lösung
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<
Gitter/Weierstraßfunktion/p' durch p/Ableitung/Aufgabe
Nach
Fakt
ist unter Verwendung von
Aufgabe
(
℘
′
℘
)
′
=
℘
′
′
℘
−
℘
′
2
℘
2
=
(
6
℘
2
−
1
2
g
2
)
℘
−
℘
′
2
℘
2
=
(
6
℘
2
−
1
2
g
2
)
℘
−
(
4
℘
3
−
g
2
℘
−
g
3
)
℘
2
=
2
℘
+
g
2
2
℘
+
g
3
℘
2
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\left({\frac {\wp '}{\wp }}\right)}'&={\frac {\wp ^{\prime \prime }\wp -\wp '^{2}}{\wp ^{2}}}\\&={\frac {{\left(6\wp ^{2}-{\frac {1}{2}}g_{2}\right)}\wp -\wp '^{2}}{\wp ^{2}}}\\&={\frac {{\left(6\wp ^{2}-{\frac {1}{2}}g_{2}\right)}\wp -{\left(4\wp ^{3}-g_{2}\wp -g_{3}\right)}}{\wp ^{2}}}\\&=2\wp +{\frac {g_{2}}{2\wp }}+{\frac {g_{3}}{\wp ^{2}}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe