Gleichseitiges Dreieck/Symmetrien/Rechnungen/Aufgabe

Wir betrachten ein gleichmäßiges Dreieck mit den Ecken und den folgenden sechs Abbildungen, die das Dreieck in sich selbst überführen, nämlich die Identität , die Drehung um Grad gegen de Uhrzeigersinn, die Drehung um Grad mit dem Uhrzeigersinn (beide um den Schwerpunkt des Dreiecks), und die Achsenspiegelungen an den Höhen zu . Wie setzen .

a) Erstelle eine Verküpfungstabelle für .

b) Man folgere, dass eine Gruppe ist.

c) Bestimme die Ordnung eines jeden Gruppenelementes.

d) Bestimme die Untergruppen von .