Gleichseitiges Dreieck/Symmetrien/Rechnungen/Aufgabe

Wir betrachten ein gleichmäßiges Dreieck mit den Ecken ${}A,B,C$ und den folgenden sechs Abbildungen, die das Dreieck in sich selbst überführen, nämlich die Identität ${}I$, die Drehung ${}G$ um ${}120$ Grad gegen de Uhrzeigersinn, die Drehung ${}M$ um ${}120$ Grad mit dem Uhrzeigersinn (beide um den Schwerpunkt des Dreiecks), und die Achsenspiegelungen ${}S_{A},S_{B},S_{C}$ an den Höhen zu ${}A,B,C$. Wie setzen ${}E=\{I,G,M,S_{A},S_{B},S_{C}\}$.

a) Erstelle eine Verküpfungstabelle für ${}E$.

b) Man folgere, dass ${}E$ eine Gruppe ist.

c) Bestimme die Ordnung eines jeden Gruppenelementes.

d) Bestimme die Untergruppen von ${}E$.

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