Gleichseitiges Dreieck/Symmetrien/Rechnungen/Aufgabe
Wir betrachten ein gleichmäßiges Dreieck mit den Ecken und den folgenden sechs Abbildungen, die das Dreieck in sich selbst überführen, nämlich die Identität , die Drehung um Grad gegen de Uhrzeigersinn, die Drehung um Grad mit dem Uhrzeigersinn
(beide um den Schwerpunkt des Dreiecks),
und die
Achsenspiegelungen
an den
Höhen
zu . Wie setzen
.
a) Erstelle eine Verküpfungstabelle für .
b) Man folgere, dass eine
Gruppe
ist.
c) Bestimme die
Ordnung
eines jeden Gruppenelementes.
d) Bestimme die Untergruppen von .