Gleichungssystem/Inhomogen/1/Aufgabe/Lösung

Wir eliminieren zuerst die Variable ${}w$ , indem wir die zweite von der ersten Gleichung subtrahieren. Dies führt auf

{\begin{matrix}&+4y&+z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&2\\-x&+y&+z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&-2\\x&+2y&+5z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&3\,.\end{matrix}}

Nun eliminieren wir die Variable ${}x$ , indem wir die zweite Gleichung mit der dritten Gleichung addieren. Dies führt auf

{\begin{matrix}&+4y&+z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&2\\&+3y&+6z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&1\,.\end{matrix}}

Mit ${}-6I+II$ ergibt sich

{}-21y=-11\,

und

{}y={\frac {11}{21}}\,.

Rückwärts gelesen ergibt sich

{}z=-{\frac {2}{21}}\,,

{}x={\frac {17}{7}}\,

und

{}z=-{\frac {95}{21}}\,.