Gleichungssystem/Inhomogen/10/Aufgabe/Lösung

Wir eliminieren zuerst die Variable ${}x$ , indem wir die zweite Gleichung dreimal von der ersten Gleichung abziehen. Dies führt auf

{\begin{matrix}&-19y&-19z&+2w&=&9\\&+y&+z&+2w&=&3\\&+3y&+2z&+w&=&2\,.\end{matrix}}

Nun eliminieren wir die Variable ${}w$ , indem wir (bezogen auf das vorhergehende System) ${}-2III+I$ und ${}-2III+I$ ausrechnen. Dies führt auf

{\begin{matrix}&-25y&-23z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&5\\&-5y&-3z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&-1\,.\end{matrix}}

Mit ${}I-5II$ ergibt sich

{}-8z=10\,

und

{}z=-{\frac {5}{4}}\,.

Rückwärts gelesen ergibt sich

{}y={\frac {19}{20}}\,,

{}w={\frac {33}{20}}\,

und

{}x={\frac {67}{20}}\,.