Gleichungssystem/Inhomogen/3/Aufgabe/Lösung

Wir eliminieren zuerst die Variable ${}z$ , indem wir die zweite und die vierten Gleichung addieren. Dies führt auf

{\begin{matrix}x&+2y&\,\,\,\,\,\,\,\,&+w&=&1\\-3x&-4y&\,\,\,\,\,\,\,\,&-4w&=&-7\\3x&+y&\,\,\,\,\,\,\,\,&+2w&=&3\,.\end{matrix}}

Nun eliminieren wir die Variable ${}x$ , indem wir (bezogen auf das vorhergehende System) ${}II+III$ und ${}III-3I$ ausrechnen. Dies führt auf

{\begin{matrix}&-3y&\,\,\,\,\,\,\,\,&-2w&=&-4\\&-5y&\,\,\,\,\,\,\,\,&\,\,\,\,-w&=&0\,.\end{matrix}}

Mit ${}I-2II$ ergibt sich

{}7y=-4\,

und

{}y=-{\frac {4}{7}}\,.

Rückwärts gelesen ergibt sich

{}x=-{\frac {5}{7}}\,,

{}w={\frac {20}{7}}\,

und

{}z={\frac {37}{7}}\,.