Gleichungssystem/Inhomogen/6/Aufgabe/Lösung

Wir eliminieren zuerst die Variable ${}z$ , indem wir die zweite und die dritte Gleichung übernehmen und ${}IV-5I$ hinzunehmen. Dies führt auf

{\begin{matrix}2x&+2y&\,\,\,\,\,\,\,\,&+w&=&7\\4x&+6y&\,\,\,\,\,\,\,\,&+w&=&3\\-14x&+3y&\,\,\,\,\,\,\,\,&-20w&=&9\,.\end{matrix}}

Nun eliminieren wir die Variable ${}w$ , indem wir (bezogen auf das vorhergehende System) ${}II-I$ und ${}III+20I$ ausrechnen. Dies führt auf

{\begin{matrix}2x&+4y&\,\,\,\,\,\,\,\,&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&-4\\26x&+43y&\,\,\,\,\,\,\,\,&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&149\,.\end{matrix}}

Mit ${}13I-II$ ergibt sich

{}9y=-201\,

und

{}y=-{\frac {67}{3}}\,.

Rückwärts gelesen ergibt sich

{}x=-2-2y={\frac {128}{3}}\,,

{}w=7-2x-2y=-{\frac {101}{3}}\,

und

{}z=-2-3x-4w={\frac {14}{3}}\,.