Man gebe ein irreduzibles Polynom F ∈ Q [ X ] {\displaystyle {}F\in \mathbb {Q} [X]} vom Grad 4 {\displaystyle {}4} an, das in C {\displaystyle {}{\mathbb {C} }} genau zwei reelle Nullstellen hat und dessen Galoisgruppe nicht die S 4 {\displaystyle {}S_{4}} ist.