Graduierte Algebra/Ring/Gruppe beliebig/Definition

Graduierte Algebra

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}D$ eine kommutative Gruppe. Eine ${}R$-Algebra ${}A$ heißt ${}D$-graduiert, wenn es eine direkte Summenzerlegung

${}A=\bigoplus _{d\in D}A_{d}\,$

mit ${}R$-Untermoduln ${}A_{d}$ gibt derart, dass ${}R\subseteq A_{0}$ ist und für die Multiplikation auf ${}A$ die Beziehung

${}A_{d}\cdot A_{e}\subseteq A_{d+e}\,$

gilt.