Graduierte Erweiterung von Q/x^4+4/Zerlegung/Beispiel

Die ${}\mathbb {Q}$-Algebra ${}\mathbb {Q} [X]/(X^{4}+4)$ ist eine ${}\mathbb {Z} /(4)$-graduierte ${}\mathbb {Q}$-Algebra. Das Polynom ${}X^{4}+4$ besitzt keine Nullstelle in ${}\mathbb {Q}$, es ist aber nicht irreduzibel, wie die Zerlegung

${}X^{4}+4=(X^{2}-2X+2)(X^{2}+2X+2)\,$

zeigt. Es liegt also keine graduierte Körpererweiterung vor.