Graduierte Körpererweiterung/Einheitswurzelbedingung/Separabel/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}D$ eine endliche kommutative Gruppe und ${}K\subseteq L$ eine ${}D$-graduierte Körpererweiterung. Zu jedem Primpotenzteiler ${}p^{r}$ von ${}{\#\left(D\right)}$ enthalte ${}K$ eine ${}p^{r}$-te primitive Einheitswurzel. Zeige, dass ${}K\subseteq L$ eine separable Körpererweiterung ist.

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