Graduierte Körpererweiterung/Qi/Z mod 4/Diagonalisierte Matrizen/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}u\in L$ ein Element ${}\neq 0$ vom Grad ${}1$. Dann ist ${}1=u^{0},u,u^{2},u^{3}$ eine homogene Basis von ${}L$. Die Charaktere von ${}\mathbb {Z} /(4)$ in ${}\mathbb {Q} [{\mathrm {i} }]$ sind durch das Bild der ${}1$ festgelegt und liefern die Automorphismen. Diese werden bezüglich der Basis durch die Matrizen

${\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&{\mathrm {i} }&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-{\mathrm {i} }\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-{\mathrm {i} }&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&{\mathrm {i} }\end{pmatrix}}$

beschrieben.

Zur gelösten Aufgabe