Graduierter Ring/Invariantenring/Gruppe/Körper/Nichttriviale Charaktere/Fakt/Beweis

Beweis

Für ein Element und einen beliebigen Charakter ist offenbar

sodass ist. Da die Operation der Charaktergruppe homogen ist, sind die homogenen Komponenten eines invarianten Elements ebenfalls invariant. Es sei und . Aufgrund der Voraussetzung gibt es einen Charakter

mit . Dann ist

also sind solche Elemente nicht invariant.