Graduierter endliche Körpererweiterung/Unterring zu Untermonoid ist Körper/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}D$ eine endliche kommutative Gruppe und ${}K\subseteq L$ eine ${}D$-graduierte Körpererweiterung. Zeige, dass zu einem Untermonoid ${}M\subseteq D$ der ${}K$-Vektorraum

$\oplus _{d\in M}A_{d}$

ein Unterkörper von ${}A$ ist.

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