Es sei
der Graph von
wobei W⊆R2{\displaystyle {}W\subseteq \mathbb {R} ^{2}} eine offene Teilmenge sei. In diesem Fall stehen Fakt und Fakt wie folgt miteinander in Beziehung. Die partiellen Ableitungen sind (10∂ψ∂u){\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\0\\{\frac {\partial \psi }{\partial u}}\end{pmatrix}}} und (01∂ψ∂v){\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0\\1\\{\frac {\partial \psi }{\partial v}}\end{pmatrix}}}. Daher ist E=1+(∂ψ∂u)2{\displaystyle {}E=1+{\left({\frac {\partial \psi }{\partial u}}\right)}^{2}}, F=∂ψ∂u∂ψ∂v{\displaystyle {}F={\frac {\partial \psi }{\partial u}}{\frac {\partial \psi }{\partial v}}}, und G=1+(∂ψ∂v)2{\displaystyle {}G=1+{\left({\frac {\partial \psi }{\partial v}}\right)}^{2}}. Somit ist