Graphhomomorphismus/Gradeigenschaft/Aufgabe/Lösung


  1. Es seien die an anliegenden Punkte, also . Diese werden auf verschiedene Punkte abgebildet und es ist stets eine Kante von . Also liegen an zumindest Kanten an.
  2. Ohne die Voraussetzung injektiv ist die Aussage aus (1) nicht richtig. Betrachten wir den linearen Graphen , also mit den zwei Kanten und , und die Abbildung auf den linearen Graphen , also mit der Kante , der und auf und auf abbildet. Da Kanten auf Kanten gehen, liegt ein Graphhomomorphismus vor. Der Grad von ist aber gleich , während der Grad von gleich ist.