Grenzwert von Funktionen/1 durch x^n/0 bis 1/Integral/Aufgabe

Betrachte die Funktionenfolge

$f_{n}\colon [0,1]\longrightarrow [0,1],\,x\longmapsto x^{n}.$

Berechne die Grenzfunktion dieser Funktionenfolge, deren Integral (wenn es existiert), die Integrale ${}\int _{0}^{1}f_{n}(t)\,dt$ und deren Grenzwert für ${}n\rightarrow \infty$.

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