Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2022-2023)/Teil I/Rechengesetze/Publikumsbeiträge/Textabschnitt

Als Rechengesetze wurden genannt (nicht unbedingt in dieser Reihenfolge):

• Das Kommutativgesetz, und zwar für die Addition und die Multiplikation. Also die Identitäten

${}a+b=b+a$ und ${}a\cdot b=b\cdot a$ (hier und im Folgenden für beliebige $a,b\in \mathbb {N}$).

• Das Assoziativgesetz, ebenfalls für diese beiden Verknüpfungen, also

${}(a+b)+c=a+(b+c)$ und ${}(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$.

• Die binomischen Formeln, siehe unten.

• Das Distributivgesetz, also die Beziehung

${}c\cdot (a+b)=c\cdot a+c\cdot b\,.$

Auf der rechten Seite verwenden wir die Konvention Punktrechnung vor Strichrechnung, um Klammern zu sparen.

• ${}0+a=a\,,$

d.h. ${}0$ ist das neutrale Element der Addition.

• ${}1\cdot a=a\,,$

d.h. ${}1$ ist das neutrale Element der Multiplikation.

• ${}0\cdot a=0\,.$

• Die Potenzgesetze, also

${}a^{n}a^{m}=a^{n+m}\,,$

• ${}a^{n}b^{n}=(ab)^{n}\,,$

• ${}(a^{b})^{c}=a^{bc}\,,$

wobei gleichzeitig bemerkt wurde, dass dies nicht gleich ${}a^{(b^{c})}$ ist, es gilt also kein Assoziativgesetz für das Potenzieren (beispielsweise ist ${}(3^{3})^{3}=3^{9}$, aber ${}3^{(3^{3})}=3^{27}$).