Gruppe/Charaktergruppe/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Gruppe, ${}K$ ein Körper und ${}G^{\vee }=\operatorname {Char} \,(G,K)$ die Charaktergruppe zu ${}G$. Beweise die folgenden Aussagen.

1. ${}G^{\vee }$ ist eine kommutative Gruppe.
2. Bei einer direkten Gruppenzerlegung ${}G=G_{1}\times G_{2}$ ist ${}(G_{1}\times G_{2})^{\vee }=G_{1}^{\vee }\times G_{2}^{\vee }$.

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