Gruppe/Lineare Darstellung/Operation auf Polynomring/Definition

Induzierte Operation auf Polynomring

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und

$G\times V\longrightarrow V$

eine lineare Operation einer Gruppe ${}G$ auf ${}V$. Es sei ${}K[V]$ der Polynomring zu ${}V$. Die Operation der Gruppe ${}G$ (von rechts) auf ${}K[V]$, die für jedes ${}\sigma \in G$ per Definition durch die Zuordnung

${V}^{*}\longrightarrow {V}^{*},\,f\longmapsto f\circ \sigma ,$

festgelegt ist, nennt man die induzierte Operation auf dem Polynomring.