Gruppe/Lineare Operation/Induzierte Operationen/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und

eine lineare Operation einer Gruppe auf . Zeige, dass dadurch in natürlicher Weise die folgenden linearen Operationen induziert sind.

  1. Die Operation auf dem -ten Produkt von mit sich selbst, also
  2. Die Operation auf dem -ten Dachprodukt , also

    die durch festgelegt ist.

  3. Die duale Operation (von rechts) auf dem Dualraum , also die Abbildung