Gruppe/Primzahlordnung/Ist zyklisch/Aufgabe/Lösung

Sei ${}g\in G\setminus \{e\}$, welches wegen ${}p\geq 2$ existiert. Nach Fakt ist die Ordnung von ${}g$ ein Teiler von ${}p$ und da ${}g\neq e$ ist, folgt ${}\operatorname {ord} \,(g)=p$. Damit besitzt auch die von ${}g$ erzeugte Untergruppe die Ordnung ${}p$, stimmt also wegen ${}\#(G)=p$ bereits mit ${}G$ überein.

Zur gelösten Aufgabe