Gruppe und Verknüpfungsstruktur/Surjektiver Homomorphismus/Bild ist Gruppe/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Gruppe und sei ${}M$ eine Menge mit einer Verknüpfung. Es sei

$\varphi \colon G\longrightarrow M$

eine surjektive Abbildung mit ${}\varphi (gh)=\varphi (g)\varphi (h)$ für alle ${}g,h\in G$. Zeige, dass ${}M$ eine Gruppe und ${}\varphi$ ein Gruppenhomomorphismus ist.

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