Gruppen/Kettenkomplex/Definition

Kettenkomplex

Ein Kettenkomplex (von kommutativen Gruppen) ist eine Folge ${}G_{n}$, ${}n\in \mathbb {Z}$, von kommutativen Gruppen zusammen mit einer Folge von Gruppenhomomorphismen

$d_{n}\colon G_{n+1}\longrightarrow G_{n}$

mit der Eigenschaft

${}d_{n-1}\circ d_{n}=0\,$

für alle ${}n\in \mathbb {Z}$.