Gruppenhomomorphismus/Nach Permutationsgruppe/Auf Potenzmenge/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Gruppe, ${}M$ eine Menge und

$G\longrightarrow \operatorname {Perm} \,(M),\,g\longmapsto \sigma _{g},$

ein Gruppenhomomorphismus in die Permutationsgruppe von ${}M$. Zeige, dass dies in natürlicher Weise einen Gruppenhomomorphismus

$G\longrightarrow \operatorname {Perm({\mathfrak {P}}\,(M))} \,,\,g\longmapsto (N\mapsto g(N)),$

in die Permutationsgruppe der Potenzmenge induziert.

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