Gruppenhomomorphismus/Surjektiv/Korrespondenz von Untergruppen/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon G\rightarrow H$ ein surjektiver Gruppenhomomorphismus. Zeige, dass durch ${}U\mapsto \varphi (U)$ und ${}V\mapsto \varphi ^{-1}(V)$ eine Bijektion zwischen den Untergruppen von ${}H$ und denjenigen Untergruppen von ${}G$, die ${}\operatorname {kern} \varphi$ umfassen, gegeben ist.

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