Gruppenoperation/Gruppenverknüpfung/Untergruppe/Beispiel

Es sei ${}G$ eine Gruppe und ${}H\subseteq G$ eine Untergruppe. Dann liefert die Verknüpfung

$H\times G\longrightarrow G,\,(h,g)\longmapsto hg,$

eine Gruppenoperation von ${}H$ auf ${}G$. Die Bahnen dieser Operation stimmen mit den Rechtsnebenklassen zu dieser Untergruppe überein. Wenn ${}G$ endlich ist, so sind die Bahnen (nach dem Beweis zu Fakt) alle gleichmächtig, was bei einer beliebigen Gruppenoperation keineswegs der Fall sein muss.