Gruppenoperation/Spektrum/Invariante irreduzible Teilmenge/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Gruppe, die auf einem kommutativen Ring ${}R$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere und es sei ${}{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ ein Primideal. Zeige, dass ${}{\mathfrak {p}}$ genau dann ein Fixpunkt der zugehörigen Operation auf ${}\operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ ist, wenn die abgeschlossene Teilmenge ${}V({\mathfrak {p}})$ ${}G$-invariant ist.

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