Gruppentheorie/Kommutativ/Äquivalenz zu Untergruppe/Definition

Äquivalenzrelation zu einer Untergruppe

Es sei ${}(G,0,+)$ eine kommutative Gruppe und ${}H\subseteq G$ eine Untergruppe. Für Elemente ${}x,y\in G$ setzen wir ${}x\sim _{H}y$ (und sagen, dass ${}x$ und ${}y$ äquivalent sind), wenn ${}x-y\in H$.