Gruppentheorie/Nebenklassen/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}G$ eine Gruppe und ${}H\subseteq G$ eine Untergruppe. Es seien ${}x,y\in G$ Elemente.

Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}x\in yH$.
2. ${}y\in xH$.
3. ${}y^{-1}x\in H$.
4. ${}x^{-1}y\in H$.
5. ${}xH\cap yH\neq \emptyset$.
6. ${}x\sim _{H}y$.
7. ${}xH=yH$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen