Gruppentheorie (Algebra)/Satz von Lagrange/Fakt mit Beweisklappe
Satz von Lagrange Bearbeiten
Es sei eine endliche Gruppe und eine Untergruppe von .
Dann ist ihre Kardinalität ein Teiler von .
Beweis
Betrachte die Linksnebenklassen für sämtliche . Es ist
eine Bijektion zwischen und , so dass alle Nebenklassen gleich groß sind (und zwar Elemente haben). Die Nebenklassen bilden (als Äquivalenzklassen) zusammen eine Zerlegung von , so dass ein Vielfaches von sein muss.
