Zum Induktionsanfang betrachten wir
, es geht also um die Funktion selbst. Wegen
-

ist die Formel für
gerade richtig.
Wir beweisen nun nun die Formel für
unter der Induktionsvoraussetzung, dass sie für alle kleinere Zahlen richtig ist. Es sei zunächst
ungerade, also
gerade. Dann ist
(unter Verwendung der Tatsache, dass die zweiten Ableitungen von
und
gleich
sind)

sodass der Ausdruck für
ungerade vorliegt.
Bei
gerade, also
ungerade, ist

sodass der Ausdruck für

gerade vorliegt.