Höhere Ableitung/R/x e hoch x/Induktion/Aufgabe/Lösung

Die Aussage ist für ${}n=0$ richtig. Als Induktionsvoraussetzung können wir

${}f^{(n)}=(x+n)e^{x}\,$

annehmen. Dann ist

${}{\begin{aligned}f^{(n+1)}&=(f^{(n)})'\\&=((x+n)e^{x})'\\&=(x+n)(e^{x})'+1e^{x}\\&=(x+n)e^{x}+1e^{x}\\&=(x+n+1)e^{x},\end{aligned}}$

was die Aussage für ${}n+1$ bedeutet.

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