Höhere Richtungsableitung/Gleiche Richtung/Kurve/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

eine ${}k$-fach stetig differenzierbare Funktion, ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$ ein Punkt und ${}v\in \mathbb {R} ^{n}$. Es sei

${}h(t):=f(P+tv)\,.$

Zeige, dass ${}h$ ${}k$-fach stetig differenzierbar ist und dass

${}h^{(k)}(0)=D_{v}\cdots D_{v}f(P)\,$

(mit ${}k$ Richtungsableitungen)

gilt.

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