Halbräume/Differenzierbare Abbildung/Über Ausdehnung/Definition

Differenzierbare Abbildung (Halbraum)

Es sei ${}U\subseteq H$ eine offene Teilmenge in einem euklidischen Halbraum ${}H\subseteq \mathbb {R} ^{n}$, ${}P\in U$ sei ein Punkt und es sei

$\varphi \colon U\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

eine Abbildung. Dann heißt ${}\varphi$ differenzierbar in ${}P$, wenn es eine offene Umgebung ${}P\in V\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ und eine Fortsetzung

${\tilde {\varphi }}\colon V\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

mit ${}{\tilde {\varphi }}{|}_{U\cap V}=\varphi {|}_{U\cap V}$ gibt, die in ${}P$ differenzierbar ist.