Halbraum/Offene Menge/Diffeomorphismus/Offene Umgebung/Aufgabe

Es seien ${}U_{1}\subseteq H_{1}\subset \mathbb {R} ^{n}$ und ${}U_{2}\subseteq H_{2}\subset \mathbb {R} ^{n}$ offene Teilmengen in euklidischen Halbräumen ${}H_{1}$ und ${}H_{2}$ und es sei

$\varphi \colon U_{1}\longrightarrow U_{2}$

ein Diffeomorphismus. Zeige, dass es zu jedem Punkt ${}P\in U_{1}$ offene Umgebungen ${}P\in V_{1}\subset \mathbb {R} ^{n}$ und ${}\varphi (P)\in V_{2}\subset \mathbb {R} ^{n}$ und eine diffeomorphe Fortsetzung

${\tilde {\varphi }}\colon V_{1}\longrightarrow V_{2}$

gibt.

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