Halbraum/Offene Menge/Differenzierbare Funktion/Gemeinsame Fortsetzung/Aufgabe

Es sei ${}V\subseteq H$ eine offene Menge im Halbraum ${}H\subset \mathbb {R} ^{n}$ und sei

f\colon V\longrightarrow \mathbb {R}

eine stetig differenzierbare Funktion. Zeige, dass es eine offene Menge ${}{\tilde {V}}\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ und eine stetig differenzierbare Funktion

{\tilde {f}}\colon {\tilde {V}}\longrightarrow \mathbb {R}

mit ${}{\tilde {V}}\cap H=V$ und ${}{\tilde {f}}{|}_{\tilde {V}}=f$ gibt.