Harmonische Reihe/Endlich/Überschreitet/Aufgabe/Lösung

1. Es ist

   ${}1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}={\frac {6+3+2}{6}}={\frac {11}{6}}<2\,$

   und

   ${}1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}={\frac {11}{6}}+{\frac {1}{4}}={\frac {44+6}{24}}={\frac {50}{24}}={\frac {25}{12}}>2\,.$

   Die Summe der ersten vier Stammbrüche ist also erstmals größer als ${}2$.

2. Es ist

   ${}1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}={\frac {25}{12}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}={\frac {125+12+10}{60}}={\frac {147}{60}}={\frac {49}{20}}<2,5\,.$

   Wegen

   ${}{\frac {1}{7}}>{\frac {1}{20}}\,$

   ist die Summe der ersten sieben Stammbrüche größer als ${}2,5$.

Zur gelösten Aufgabe