Hauptidealbereich/kgV und ggT existieren/Berechnung/Aufgabe

Zeige, dass in einem Hauptidealbereich ${}R$ zu beliebigen Elementen ${}a_{1},\ldots ,a_{n}\in R$ sowohl ein größter gemeinsame Teiler als auch ein kleinstes gemeinsames Vielfaches existieren. Wie kann man sie berechnen, wenn die Primfaktorzerlegungen der Elemente bekannt sind?

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