Hauptkongruenzgruppe/Basis für Torsion/Wirkungsweise/Fakt

Es sei ${}N$ eine positive natürliche Zahl. Es sei ${}M\in \operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}$ und sei ${}u,v$ eine reelle Basis von ${}{\mathbb {C} }$ mit dem zugehörigen Gitter ${}\Lambda$ und dem zugehörigen komplexen Torus ${}{\mathbb {C} }/\Lambda$.

Dann definieren ${}u,v$ und die durch ${}M$ transformierte Basis ${}u',v'$ genau dann die gleiche ${}N$-Torsionsbasis von ${}{\mathbb {C} }/\Lambda$, wenn ${}M$ zur Hauptkongruenzgruppe ${}\Gamma (N)$ gehört.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen