Hauptteilmodul/Symmetrische Potenz/Differentialformen/Natürliche Abbildung/Fakt/Beweis

Beweis

In ${}\Omega _{R{|}K}\cong \Delta /\Delta ^{2}$ wird das Differential ${}df$ durch ${}f\otimes 1-1\otimes f$ realisiert. Die natürliche Abbildung

$\operatorname {Sym} ^{n}(\Omega _{R{|}K})=\operatorname {Sym} ^{n}(\Delta /\Delta ^{2})\longrightarrow \Delta /\Delta ^{n+1}\subseteq P_{R{|}K}^{n}$

ist einfach die Produktabbildung. Die zweite Gleichung ergibt sich direkt aus dem Distributivgesetz.

Zur bewiesenen Aussage