Hausdorff-Raum mit abzählbarer Basis/Überdeckungskompakt und folgenkompakt/Fakt

Es sei ${}X$ ein Hausdorff-Raum mit einer abzählbaren Basis.

Dann ist ${}X$ genau dann kompakt, wenn jede Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}X$ einen Häufungspunkt (in ${}X$) besitzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen